მათემატიკაში და ფიზიკურ მეცნიერებაში სფერული ჰარმონიკაა სფეროს ზედაპირზე განსაზღვრული სპეციალური ფუნქციები. ისინი ხშირად იყენებენ მეცნიერულ ნაწილში ნაწილობრივი დიფერენციალური განტოლებების გადაჭრისას. სფერული ჰარმონიკა არის სფეროს ორთოგონალური ფუნქციების სრული კომპლექტი და, შესაბამისად, შეიძლება გამოყენებულ იქნეს სფეროს ზედაპირზე განსაზღვრული ფუნქციების წარმოდგენა, ისევე, როგორც წრიული ფუნქციები (sines და cosines) გამოიყენება წრეზე ფუნქციების წრე Fourier სერიის მეშვეობით . ფურიეს სერიებში ნაღმები და კოსინების მსგავსად, სფერული ჰარმონიკა შეიძლება ორგანიზებული იყოს (სივრცითი) კუთხის სიხშირით, როგორც ჩანს, რიგით ფუნქციებზე გამოსახულებები ილუსტრაციაში. გარდა ამისა, სფერული ჰარმონიზმი ეფუძნება SO (3), როტაციის განყოფილების ჯგუფს სამ განზომილებაში და ამით ასრულებს SO- ს (3) ჯგუფის თეორიული დისკუსიის ცენტრალურ როლს. მიუხედავად მათი სახელით, სფერული ჰარმონიკა კარტასის კოორდინატებში მათი მარტივი ფორმაა, სადაც ისინი შეიძლება განისაზღვროს, როგორც ხარისხის ჰომოგენური პოლინომები \ ell} შემოსული (x, y, z)} რომლებიც დაემორჩილებენ ლაფლასის განტოლებას. ფუნქციები, რომლებიც აკმაყოფილებენ ლაპლასის განტოლებას, ხშირად ამბობენ, რომ ჰარმონიულია, ამიტომ სფერული ჰარმონიკის დასახელებაა. სფერული კოორდინატების კავშირი დაუყოვნებლივ წარმოიქმნება, თუ ერთი იყენებს ჰომოგენურობას, რათა ამოიღონ ფაქტორი r ^ polynomial ხარისხი \ ell} ; დარჩენილი ფაქტორი შეიძლება ჩაითვალოს სფერული კუთხის კოორდინატების ფუნქციად \ theta} და \ varphi} მხოლოდ ან ანალოგიურად ორიენტაციური ერთეულის ვექტორი {r}}} ამ კუთხით განსაზღვრულია. ამ გარემოში ისინი შეიძლება განიხილებოდეს ლაპლასის განტოლების სამგანზომილებიანი განზომილების კუთხის ნაწილი, და ამ თვალსაზრისით ხშირად ხდება ალტერნატიული განმარტება. სფერული ჰარმონიკის კონკრეტული კომპლექტი Y _ ^ {m} (\ theta, \ varphi)} ან Y _ ^ {m} ({r}}) , რომელსაც ლაპლასის სფერული ჰარმონიკა ეწოდება, რადგან ისინი პირველად პიერ სიმონ დე ლაპლაზის მიერ 1782 წელს შემოიღეს. ეს ფუნქციები ქმნის ორთოგონალურ სისტემას და, შესაბამისად, ძირითად სფეროს საერთო ფუნქციის გაფართოებას, როგორც ზემოთ მიუთითებს. სფერული ჰარმონიზაცია მნიშვნელოვანია მრავალი თეორიული და პრაქტიკული გამოყენებისათვის, მაგალითად, მრავლობითი ელექტროსტატიკური და ელექტრომაგნიტური ველების, ატომური ორბიტალური ელექტრონული კონფიგურაციების გამოთვლა, გრავიტაციული ველების, გეოიდების, ბოჭკოვანი რეკონსტრუქციის წარმოდგენის გზების დადგენა და ნერვული ღერძების ადგილმდებარეობა გამრავლების ტრაქტორის გამრავლებისთვის დიფუზიური შეწონილი MRI გამოსახულების წყლისა და პლანეტარული ორგანოების და ვარსკვლავების მაგნიტური ველის თვისებები და კოსმოსური მიკროტალღოვანი ფონის რადიაციის დახასიათება. 3D კომპიუტერული გრაფიკის, სფერული ჰარმონიის როლს ასრულებს მრავალფეროვანი თემები, მათ შორის არაპირდაპირი განათება (ambient occlusion, გლობალური განათება, precomputed radiance transfer და ა.შ.) და მოდელირება 3D ფორმები. [სფერული კოორდინაციის სისტემა][Geoid][3D კომპიუტერული გრაფიკა] |